Witold Hurewicz

---

Życiorys

Witold Hurewicz pochodził z rodziny o silnych tradycjach przemysłowych, jego ojciec, Mieczysław, był znaczącym przemysłowcem. W 1921 roku ukończył szkołę średnią w Łodzi, a następnie rozpoczął swoje studia na Uniwersytecie Wiedeńskim. To właśnie tam miał zaszczyt uczyć się pod okiem takich wybitnych nauczycieli jak Hans Hahn oraz Karl Menger.

W 1926 roku Hurewicz obronił swoją pracę doktorską na Uniwersytecie Wiedeńskim, co stanowiło kluczowy moment w jego karierze akademickiej. W latach 1927-1928, dzięki finansowaniu ze strony fundacji Rockefellera, spędził rok w Amsterdamie, gdzie rozwijał swoje zainteresowania matematyczne. Po powrocie z Amsterdamu, od 1928 do 1936 roku, pełnił rolę asystenta Luitzena Brouwera, jednego z czołowych matematyków tamtych czasów.

W 1936 roku Hurewicz podjął decyzję o wyjeździe do Stanów Zjednoczonych, gdzie pracował przez rok w Institute for Advanced Study w Princeton. Po tej niezwykle owocnej współpracy, nie wrócił już do Amsterdamu, lecz osiedlił się na Uniwersytecie Karoliny Północnej, gdzie kontynuował swoją pracę naukową.

Podczas II wojny światowej jego wiedza i umiejętności zostały wykorzystane przez armię Stanów Zjednoczonych. Pracował nad praktycznymi zastosowaniami matematyki dla wojskowych technologii w MIT Radiation Laboratory, gdzie specjalizował się w serwomechanizmach.

Tragicznie zmarł podczas konferencji naukowej w Meksyku, w wyniku nieszczęśliwego wypadku, gdy spadł z piramidy w Uxmal.

Praca naukowa

„Głównym celem badań naukowych Hurewicza była teoria wymiaru. Początkowo jego zainteresowania koncentrowały się na aspektach związanych z topologią ogólną oraz teorią mnogości. W trakcie swojej pracy udowodnił, że z hipotezy continuum wynika istnienie przestrzeni nieskończonego wymiaru, której każda podprzestrzeń o skończonym wymiarze jest przeliczalna, co można nazwać wymiarem 0. W roku 1930 dowiódł twierdzenia mówiącego o możliwości zanurzenia centralnej przestrzeni metrycznej o skończonym wymiarze w zwartą przestrzeń metryczną tego samego wymiaru.

Jednym z najbardziej znanych osiągnięć jego badań jest wynik, który wskazuje, że każda zwarta przestrzeń metryczna X {\displaystyle X} wydająca się posiadać wymiar n {\displaystyle n} może być zanurzona w przestrzeń euklidesową R n + m ( m = 1 , 2 , … ) {\displaystyle \mathbb {R}^{n+m}\;(m=1,2,\dots )} w sposób, w którym zbiór punktów, których obrazy są elementami zbioru k {\displaystyle k} punktów przestrzeni X {\displaystyle X} tworzy zbiór o wymiarze nieprzekraczającym n − ( k − 1 ) m {\displaystyle n-(k-1)m}.

Innym znaczącym osiągnięciem Hurewicza w dziedzinie teorii wymiaru jest twierdzenie, które podaje, że kostka Hilberta nie może być przedstawiona jako suma przeliczalnie wielu podprzestrzeni skończonego wymiaru.

Podczas swojego pobytu w Amsterdamie Witold Hurewicz skupił się na teorii homotopii. W czterech pracach, które napisał w 1935 roku i opublikował w Amsterdam Proceedings, zajął się obliczaniem grup homotopii oraz ich relacjami z grupami homologii. Dopiero w latach 50. XX wieku teoria homotopii zyskała znaczący rozwój dzięki badaniom Jean-Pierre Serre’a, Samuela Eilenberga, Saundersa Mac Lane’a, Johna Moore’a oraz Henriego Cartana.

W 1941 roku, wspólnie z Henrym Wallmanem, Hurewicz opracował często cytowaną monografię dotyczącą teorii wymiaru, która doczekała się tłumaczenia na język rosyjski. Po jego śmierci, w 1958 roku, wydano drugą jego książkę, która koncentrowała się na równaniach różniczkowych zwyczajnych.

Hurewicz zyskał znaczną renomę w badaniach nad teorią homotopii, które prowadził pod kierunkiem Brouwera, uznawanego za twórcę tej teorii, oraz za wprowadzenie pojęcia dokładnego ciągu w 1941 roku.

Prace Witolda Hurewicza

Witold Hurewicz, wybitny matematyk, pozostawił po sobie szereg znaczących prac, które wpłynęły na rozwój teorii matematycznych. Poniżej przedstawiono niektóre z jego najważniejszych publikacji:

• Witold Hurewicz. „Über eine Verallgemeinerung des Borelschen Theorems”. „Math. Zeit.” 24, s. 401–421, 1925,
• Witold Hurewicz. „Über schnitte von Punktmengen”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 29, s. 163–165, 1926,
• Witold Hurewicz. „Stetige bilder von Punktmengen. I”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 29, s. 1014–1017, 1926,
• Witold Hurewicz. „Stetige bilder von Punktmengen. II”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 30, s. 159–165, 1927,
• Witold Hurewicz. „Über unendlich-dimensionale Punktmengen”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 31, s. 916–922, 1928,
• Witold Hurewicz. „Dimensionstheorie und Cartesische Räume”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 34, s. 399–400, 1931,
• Witold Hurewicz. „Über die henkelfreie Kontinua”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 35, s. 1077–1078, 1932,
• Hurewicz W., Knaster B. „Ein Einbettungessatz uber henkelfreie Kontinua”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 36, s. 557–560, 1933,
• Witold Hurewicz. „Höher-dimensionale Homotopiegruppen”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 38, s. 112–119, 1935,
• Witold Hurewicz. „Homotopie und Homologiegruppen”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 38, s. 521–528, 1935,
• Witold Hurewicz. „Klassen und Homologietypen von Abbildungen”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 39, s. 117–126, 1936,
• Witold Hurewicz. „Asphärische Räumen”. „Proc. Akad. van Wetenschappen”. 39, s. 215–224, 1936,
• Witold Hurewicz. „Über Folgen stetiger Funktionen”. „Fund. Math.” 9, s. 193–204, 1927, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Relativ perfekte Teile von Punktmengen und Mengen”. „Fund. Math.” 12, s. 78–109, 1932, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Une remarque sur ľhypotèse du continu”. „Fund. Math.” 19, s. 8–9, 1932, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Theorie der Analytischen mengen”. „Fund. Math.” 15, s. 4–17, 1930, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Über Schnitte in topologischen Räume”. „Fund. Math.” 20, s. 151–162, 1933, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Normalbereiche und Dimensionstheorie”. „Math. Ann.” 96, s. 736–764, 1927,
• Hurewicz W., Menger K. „Dimension und Zusammenhangsstufe”. „Math. Ann.” 100, s. 618–633, 1928,
• Witold Hurewicz. „Über ein topologisches Theorem”. „Math. Ann.” 101, s. 210–218, 1929,
• Witold Hurewicz. „Über der sogenannter Produktsatz der Dimensionstheorie”. „Math. Ann.” 102, s. 305–312, 1929,
• Witold Hurewicz. „Zu einer arbeit von O. Schreier”. „Abh. Math. Sem. Hansischen Univ.” 8, s. 307–314, 1930,
• Witold Hurewicz. „Grundiss der Mengerschen Dimensionstheorie”. „Math. Ann.” 98, s. 64–88, 1927,
• Witold Hurewicz. „Über das Verhältniss separabel Räume zu kompakten Räumen”. „Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam”. 30 Ser. A (3), s. 425–430, 1927, Amsterdam,
• Witold Hurewicz. „Über Stetige Bilder von Punktmengen (Zweite Mittelung)”. „Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam”. 30 Ser. A (1), s. 159–165, 1927, Amsterdam,
• Witold Hurewicz. „Zur Theorie der analytischen Mengen”. „Fund. Math.” 15, s. 4–17, 1930, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Satz uber stetige Abbildungen”. „Fund. Math.” 23, s. 54–62, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Homotopie, homologie und lokaler Zusammenhang”. „Fund. Math.” 25, s. 467–485, 1935, Warszawa,
• Hurewicz W., Freudental H. „Dehnungen, Verkürzungen, Isometrien”. „Fund. Math.” 26, s. 120–122, 1936, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Ein Theorem der Dimensionstheorie”. „Ann. of Math.” 31, s. 176–180, 1930,
• Witold Hurewicz. „Stetige abbildungen topologischer Räume”. „Proc. International Congress Zurich”. 2, s. 203, 1932, Zurich,
• Witold Hurewicz. „Einbettung separabel Räume in gleich dimensional kompakte Räume”. „Monatshefte fur Mathematik”. 37, s. 199–208, 1930,
• Witold Hurewicz. „Über dimensionserhöhende stetige Abbildungen”. „J. reine angew. Math.” 169, s. 71–78, 1933,
• Witold Hurewicz. „Über Abbildungen von endlichdimensionalen Räumen auf Teilmengen Cartesischer Räume”. „Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss.” 34, s. 754–765, 1933,
• Witold Hurewicz. „Über Abbildungen topologischer Räume auf die n-dimensionale Sphäre”. „Fund. Math.” 24, s. 144–150, 1935,
• Witold Hurewicz. „Beiträge zur Topologie der Deformationen (I. Höherdimensionale Homotopiegruppen)”. „Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam”. 38 Ser. A (1), s. 112–119, 1935, Amsterdam,
• Witold Hurewicz. „Beiträge zur Topologie der Deformationen (II. Homotopie- und Homologiegruppen)”. „Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam”. 38 Ser. A (5), s. 521–528, 1935, Amsterdam,
• Witold Hurewicz. „Beiträge zur Topologie der Deformationen (III. Klassen und Homologietypen von Abbidungen)”. „Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam”. 39 Ser. A (1), s. 117–126, 1936, Amsterdam,
• Witold Hurewicz. „Beiträge zur Topologie der Deformationen (IV. Asphärische Räumen)”. „Proc. Koninkl. Akad. Amsterdam”. 39 Ser. A (2), s. 215–224, 1936, Amsterdam,
• Witold Hurewicz. „Über einbettung topologischer Räume in cantorsche Mannigfaltigkeiten”. „Prace Matematyczno-Fizyczne”. 40, s. 157–161, 1933, Warszawa,
• Witold Hurewicz. „Ein Einfacher Beweis des Hauptsatzes über einbettung topologischer Räume in cantorsche Mannigfaltigkeiten”. „Prace Matematyczno-Fizyczne”. 44, s. 157–161, 1937, Warszawa,
• Hurewicz W., Steenrod N. E. „Homotopy relations in fibre spaces”. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 27, s. 60–64, 1941,
• Hurewicz W. „On the concept of fibre spaces”. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 41, s. 956–961, 1955,
• Hurewicz W., Fadell E. „On the spectral sequence of a fibre space”. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 41, s. 961–964, 1955,
• Hurewicz W., Fadell E. „On the spectral sequence of a fibre space”. „Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.” 43, s. 241–245, 1957,
• Witold Hurewicz. „On duality theorems”. „Bull. Amer. Math. Soc.” s. 47–47–329,
• Dowker C. H., Hurewicz W. „Dimension of metric spaces”. „Fund. Math.” 43, s. 83–88, 1956,
• Hurewicz W., Wallman H. „Dimension Theory”. Princeton University Press, 1941,
• Four reports on servomechanisms for the Massachusetts Institute of Technology Radiation Laboratory,
• Greenberg H., Hurewicz W. „Stability of mechanical systems”. „N. D. R. C. Report”, 1944,
• Hurewicz: „Filters and servosystems with pulsed data”. W: James, Nichols, Philips „Theory of servomechanisms”. New York: MacGrew-Hill, 1947, s. 231–261, seria: MIT, Radiation Laboratory Series,
• Hurewicz W. „Lectures of Ordinary Differential Equations”. Massachusetts Institute of Technology Press, 1958.

---

Oceń: Witold Hurewicz

---